UNIDAD 4

 

Ventaja mecánica

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Esquema de un polipasto de una polea móvil con una ventaja mecánica igual a 4. La carga izada es cuatro veces la fuerza aplicada.

La ventaja mecánica es una magnitud adimensional que indica cuánto se amplifica la fuerza aplicada usando un mecanismo (ya sea una máquina simple, una herramienta o un dispositivo mecánico más complejo) para contrarrestar una carga de resistencia.

${\displaystyle VM={\frac {R}{F}}}$

donde:

• '${\displaystyle VM}$' es la ventaja mecánica;
• '${\displaystyle R}$' es la carga de resistencia;
• '${\displaystyle F}$ es la fuerza aplicada.

La ventaja mecánica puede distinguirse en dos tipos:

• Ventaja mecánica teórica o ideal, obtenida de las supuestas condiciones ideales (miembros rígidos, ausencia de fricción, etc.), se puede deducir calculando el equilibrio de la máquina en un diagrama de cuerpo libre.
• Ventaja mecánica práctica o real. Siempre es inferior a la anterior, pues el rendimiento;!+& real del mecanismo es inferior a 1, es decir, es inferior al 100%.(50%)

Rendimiento y energía

De forma ideal un mono, un mecanismo transmitiría toda la energía aplicada para actuar contra la resistencia, sin añadir o sustraer energía. Esto significa que no habría una fuente adicional de energía (a diferencia de un servomecanismo), que el sistema no tendría fricción y que el mecanismo estaría formado por sólidos rígidos (o cables que no se pueden estirar) que no se desgastan. El rendimiento de un sistema real se expresa en términos de eficiencia respecto al sistema ideal, de manera que existe fricción, deformación y desgaste.

${\displaystyle W_{salida}=\rho \cdot W_{entrada}}$

donde:

• '${\displaystyle W_{salida}}$' es la energía aplicada;
• '${\displaystyle W_{entrada}}$' es la energía que contrarresta la carga de resistencia;
• '${\displaystyle \rho }$' es el rendimiento. Es inferior a la unidad en un caso real.

Potencia

Por analogía, teniendo en cuenta que la potencia representa la energía por unidad de tiempo, la potencia de entrada sería igual que la potencia de salida en un sistema ideal. De igual manera, en un sistema real, la potencia obtenida a la salida del sistema sería igual a la potencia aplicada multiplicada por el rendimiento.

${\displaystyle N_{salida}=\rho \cdot W_{entrada}}$

donde:

• '${\displaystyle N_{salida}}$' es la potencia aplicada;
• '${\displaystyle W_{entrada}}$' es la potencia que contrarresta la carga de resistencia;
• '${\displaystyle \rho }$' es el rendimiento. Es inferior a la unidad en un caso real.

Ejemplo en una palanca

Un modelo para este principio puede ilustrarse con la ley de la palanca. Cuando la fuerza resistente es el peso de una carga, hay que calcular su valor a partir de la masa de la carga y de la aceleración de la gravedad, resultando

${\displaystyle R=m\cdot g}$

Sobre la barra rígida que constituye una palanca actúan tres fuerzas:

• La potencia; P, aplicada voluntariamente con el fin de obtener un resultado; ya sea manualmente o por medio de motores u otros mecanismos.
• La resistencia; R, ejercida sobre la palanca por el cuerpo a mover. Su valor será equivalente, por el principio de acción y reacción, a la fuerza transmitida por la palanca a dicho cuerpo.
• La fuerza de apoyo, ejercida por el fulcro (punto de apoyo de la barra) sobre la palanca. Si no se considera el peso de la barra, será siempre igual y opuesta a la suma vectorial de las anteriores, de tal forma que la palanca se mantiene sin desplazarse del punto de apoyo, sobre el que rota libremente.

Los brazos de la palanca son:

• Brazo de potencia; B_p: la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de potencia y el punto de apoyo.
• Brazo de resistencia; B_r: la distancia entre la fuerza de resistencia y el punto de apoyo.

${\displaystyle P\times B_{p}=R\times B_{r}}$

Ley de la palanca: el producto de la potencia por su brazo es igual al producto de la resistencia por su brazo.

La ventaja mecánica es:

${\displaystyle VM={\frac {R}{P}}\ ={\frac {B_{p}}{B_{r}}}\ }$

Equilibrio de par de fuerzas

Puede entenderse como un equilibrio de pares o momentos de fuerzas. El par ejercido por la potencia respecto al fulcro es opuesto al par ejercido por la resistencia. Nótese el producto vectorial de cada fuerza por su brazo de palanca. En caso de que la fuerza no fuera perpendicular a su brazo de palanca, se multiplicaría la proyección de la fuerza sobre la recta perpendicular al brazo de palanca.

Los pares de fuerzas son:

${\displaystyle M_{p}=M_{r}}$

${\displaystyle P\times B_{p}=R\times B_{r}}$

${\displaystyle P\cdot B_{p}\cdot \sin(\theta _{p})=R\cdot B_{r}\cdot \sin(\theta _{r})}$

donde ${\displaystyle \theta _{p}}$ y ${\displaystyle \theta _{r}}$ son los ángulos que forman la potencia y la resistencia con sus respectivos brazos.

Ejemplo

La ventaja mecánica ideal de la prensa hidráulica se calcula a través de la presión, que según el principio de Pascal, se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido confinado en el recipiente.

La fuerza de entrada F1 en la figura 2, se aplica en el pistón pequeño de área A1 a la izquierda, y la fuerza de salida F2 se obtiene en el pistón grande de área A2 a la derecha. Entonces:

Presión de entrada = Presión de salida

La presión se define como fuerza por unidad de área, por lo tanto:

(F1 / A1) = (F2 / A2) → A2 / A1  = F2 / F1 

Dado que VMI = F2 / F1, se tiene la ventaja mecánica a través del cociente entre las áreas:

VMI = A2 / A1

Como A2 > A1, la VMI es mayor que 1 y el efecto de la prensa es multiplicar la fuerza aplicada en el pistón pequeño F1.

• PALANCAS

Una palanca es una máquina simple, es decir, un dispositivo capaz de modificar o generar una fuerza y transmitir desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida de algún material medianamente resistente, que gira libremente sobre un punto de apoyo denominado fulcro.

Sobre una palanca actúan simultáneamente tres fuerzas:

• Potencia (P). Es la fuerza aplicada voluntariamente en el extremo de la palanca, con el fin de generar una reacción. Puede ejecutarse manualmente o mediante un peso, o incluso motores eléctricos o de vapor.
• Resistencia (R). Es la fuerza a vencer por la potencia, esto es, el peso que ejerce sobre la palanca el cuerpo que deseamos mover y que será equivalente, por la Ley de acción y reacción, a la que ejerza sobre él la palanca.
• Fuerza de apoyo. Es la fuerza que ejerce el fulcro sobre la palanca, igual y opuesta a las dos anteriores, ya que la barra se sostiene sin desplazarse sobre el punto de apoyo.

Tipos de palanca

Palanca de primer grado. El fulcro está entre la potencia y la resistencia, logrando que la potencia aplicada pueda ser mucho menor que la resistencia a vencer, es decir, maximiza la potencia. Sin embargo, se sacrifica la velocidad transmitida y la distancia recorrida por el cuerpo.

Palanca de segundo grado. La resistencia está entre la potencia y el fulcro, por lo que la potencia será siempre menor que la resistencia, aunque no logre mayor desplazamiento ni distancia recorrida (pero el ahorro de energía es sumamente útil).

Palanca de tercer grado. La potencia ejercida estám entre el punto de apoyo, en un extremo, y la resistencia, en el otro. La fuerza aplicada es mayor que la resultante, pero se logra ampliar la velocidad transmitida o la distancia recorrida por el cuerpo.

• PLANO INCLINADO - TORNILLO
• Se llama plano inclinado a una rampa que sirve para elevar cargas
   
  realizando menos esfuerzo.
   
                        F = R · a/b 
   
  
   
   
•  

  Tornilo

   

  Es un plano inclinado, pero enrrollado sobre un cilindro. Cuando se aplica

   

  presion y se enrosca, se multiplica la fuerza aplicada.

   

   

  

   

   
• POLEAS SIMPLE MÓVIL POLIPASTOS DIFERENCIAL

POLEA DIFERENCIAL La polea diferencial es otro tipo de polipasto utilizado habitualmente en talleres mecánicos. Utiliza una cadena en vez de una cuerda. Utiliza una polea móvil y una polea fija doble compuesta por dos ruedas de diferente diámetro unidas en un mismo eje.

Figura 1. Aparejo factorial

El polipasto o aparejo es un sistema de poleas móviles, unidas con una o varias poleas fijas. En el caso ideal la ganancia o ventaja mecánica es igual al número de segmentos de cuerda que sostienen la carga que se quiere mover, excluido el segmento sobre el que se aplica la fuerza de entrada. El rozamiento reduce la ganancia mecánica real, y suele limitar a cuatro el número de poleas. El aparejo puede ser factorial, potencial y diferencial.

 

• Aparejo factorial: se combinan igual número de poleas fijas y móviles; de donde se deduce que el esfuerzo necesario es igual a la resistencia dividida por el número total de poleas de que está construido el aparejo.
• Aparejo potencial: se combina un número cualquiera de poleas móviles con una fija. De acuerdo con la figura, la primera polea móvil partiendo de abajo hacia arriba, reduce la fuerza necesaria para equilibrar la resistencia a la mitad de esta, la segunda polea reduce esta mitad a la cuarta parte, la tercera ala octava y así sucesivamente.
• Aparejo diferencial: consta de una doble polea fija, de radios desiguales y una polea móvil, poleas que se encuentran enlazadas por una cadena sin fin o cerrada. Cuando la doble polea fija, gira en el sentido de las agujas de un reloj, la polea fija de menor radio da cordel y la más grande toma; como al dar una vuelta la polea pequeña da menos de lo que la grande toma, la consecuencia es que P = Q(R-r)/2R.

Estos aparatos se accionan mecánicamente, en muchas ocasiones con aire comprimido como elemento motor si las potencias son bajas. En estos casos es necesario dotar a los mecanismos de un freno de cinta para evitar el retroceso de la carga. En las figuras que siguen aparecen algunos ejemplos.